Dersin Adı : Uygulamalı Mühendislik Matematiği

Derece: Lisans

Kodu

Yıl/Yarıyılı

Kredisi

AKTS Kredisi

Ders Uygulaması,  Saat/Hafta

Ders

Uygulama

Laboratuar

ENG 225

2/2 (Güz-Bahar)

3,5

5

3

1

-

Bölüm

Makine Mühendisliği

Dersin veren Öğretim Üyesi

Dr. Öğr. Üyesi Şengül Ersoy

İletişim Bilgileri

Piri Reis Üniversitesi, İktisadi İdari Bilimler Fakültesi  Tuzla-İstanbul

Tel: +90 216 581 00 50

Dahili: 1737

E-Mail: sersoy@pirireis.edu.tr

Görüşme Saatleri

Pazartesi: 13:00-15:00

Ders Notları için web adresi

http://www.pirireis.edu.tr/pruonline

Dersin Türü

Zorunlu

Dersin Dili

İngilizce

Dersin Önkoşulları

ENG215

Dersin mesleki bileşene katkısı, %

Temel Bilim

Temel Mühendislik

Mühendislik Tasarım

İnsan ve Toplum Bilim

50

50

-

-

Dersin İçeriği

Vektör diferansiyel kalkülüs (calculus). Grad, div, rot. Vektör integral kalkülüs (calculus). Integral teoremleri. Adi diferansiyel denklem sistemleri. Adi diferansiyel denklemlerin seri çözümleri. Özel fonksiyonlar. Fourier analizi. Kısmi türevli diferansiyel denklemler.

Dersin Amacı

Matematik bilgisini mühendislik problemlerine uygulayabilme becerisi kazandırmak, bu beceriyi fiziksel sistemlerin modelleri olan konum ve/ya da zaman değişkenli diferansiyel denklemleri çalışmak ve çözmek için kullanabilmek.

Dersin Öğrenme

Çıktıları

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler

1. vektör kalkülüs (calculus) bilgisini mühendislik problemlerine uygulayabilir
2. birinci mertebe lineer denklem sistemlerini yok etme (eliminasyon), operator ve Laplace dönüşümü yöntemleri ile çözebilir
3. lineer diferansiyel denklem sistemlerini kuvvet serileri yöntemini kullanarak çözebilir
4. özel fonksiyonlar arasındaki ilişkileri ve mühendislikteki  kullanım alanları hakkında bilgi sahibidir
5. periyodik fonksiyonların Fourier seri açılımlarını bulabilir
6. kısmi türevli denklemin ne olduğunu bilir ve değişkenlere ayırma yöntemlerini kullanarak ısı, dalga ve Laplace denklemleri için verilen başlangıç-sınır değer problemlerini çözebilir
7. adi ve kısmi türevli diferansiyel denklemler bilgisini mühendislik problemlerine uygulayabilir

Öğretim Yöntem ve Teknikleri

Kitap, ders anlatma ve  problem çözme

Varsa, Uygulamanın (staj) yapıldığı yer

Derslik

Eş dönemli koşul

Ders Kitabı

Advanced Engineering Mathematics, Erwin Kreyszig, John Wiley&Sons, 10th Edition, 2014.

Diğer Kaynaklar

1. Advanced Enginering Mathematics, 7th Edition, Cengage, Peter O’Neil,  2011.
2. Fundamentals of Differential Equations, 8th Edition, Addison Wesley, K. Nagle, A. B. Saff, E. D. Snider, 2011.
3. Thomas’ Calculus, 12th Edition, Pearson, Global Edition, George B. Thomas, Jr., Maurice D. Weir, Joel Hass.

Ödevler ve Projeler

Derslerde yapılan konulara ait ödevler düzenli olarak verilecektir, quizler yapılacaktır. 

Laboratuar Uygulamaları

Bilgisayar Kullanımı

Başarı Değerlendirme

Sistemi

Yarıyıl içi Çalışmaları

Adedi

Değerlendirmedeki Katkısı, %

Devam

Yıl İçi Sınavları

1

30

Kısa Sınavlar

5

20

Ödevler

Dönem Ödevi/Projesi

Laboratuar Uygulaması

Uygulama

Derse Özgü Staj(Varsa)

Seminer

Sunum

Alan Çalışması

Final Sınavı

1

50

TOPLAM

100

Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı

50

Yarıyıl Sonu Sınavının Başarı Notuna Katkısı

50

TOPLAM

100

AKTS/

İŞ YÜKÜ TABLOSU

Aktiviteler

Adet

Saat

Toplam İş Yükü

Ders

13

3

39

Arasınav

1

16

16

Kısa Sınav

5

3

15

Ödev

3

5

15

Proje

Laboratuvar Çalışmaları

Uygulamalar

Tutorial

13

1

13

Seminer

Sunum

Saha Çalışması

Final Sınavı

1

24

24

Toplam  İş yükü

122

Toplam  İş yükü /25

122/25

Ders AKTS Yükü

5

Hafta

Konular

Dersin

Çıktıları

1

2-boyutta ve 3-boyutta vektörler. Skaler çarpım. Vektör çarpım. Vektör değerli ve skaler fonksiyonlar, vektör alan, skaler alan.

I

2

Skaler alanın gradyenti. Doğrultu türevi. Vektör alanın diverjansı. Vektör alanın rotasyoneli.

I

3

Eğrisel integral. Green Teoremi. Yüzey  integralleri.

I

4

Üç katlı integraller. Diverjans teoremi ve uygulamaları. Stokes teoremi.   

I

5

Adi diferansiyel denklem sistemleri teorisi. Wronskian. Sabit katsayılı denklem sistemleri. Faz düzlemi yöntemi. Kritik nokta ölçütleri. Stabilite (kararlılık).

II

6

Diferansiyel denklem sistemlerinin yok etme (eliminasyon), operatör ve Laplace dönüşümü yöntemleri ile çözümü. Homojen olmayan lineer diferansiyel denklem sistemleri.               

II

7

Kuvvet serileri yöntemi. Legendre denklemi.  Legendre polinomları.

III-IV

8

Frobenius yöntemi. Bessel denklemi. Birinci türden Bessel fonksiyonları .

İkinci türden Bessel fonksiyonları .                                                                ARASINAV

III-IV

9

Fourier serileri. Çift ve tek fonksiyonlar. Yarıtertip açılımlar. Sturm-Liouville problemleri. Dikey fonksiyonlar ve seriler. Genelleştirilmiş Fourier serileri. Fourier integrali. Fourier Kosinüs ve Sinüs dönüşümleri. Fourier dönüşümü.

V

10

Kısmi türevli diferansiyel denklemler için temel kavramlar. Dalga denklemi: Karakteristikler yöntemi ile çözümü. Değişkenlere ayırma yöntemi ile çözümü. Fourier serilerini uygulama.

Isı denklemi: Fourier serileri ile çözümü. Fourier integrali ve dönüşümüyle çözümü.  

V-VI

11

Dörtgensel membran (film), iki boyutlu dalga denklemi. Çift katlı Fourier serileri.

V-VII

12

Kutupsal koordinatlı Laplasyen. Dairesel membran. Fourier-Bessel serileri. . Silindirik ve küresel koordinatlı Laplace denklemi.       

V-VII

13

Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Laplace dönüşümü ile çözümü

VI-VII

14

Genel tekrar

Programın mezuna kazandıracağı bilgi ve beceriler programa ait çıktılar

Katkı Seviyesi

1

2

3

a

Matematik, Fen ve Mühendislik bilgilerini uygulama becerisi

X

b

Deney tasarlayıp yürütebilme ve sonuçları analiz edip yorumlama becerisi

X

c

Bir sistemi, ürün bileşenini veya prosesi istenilen gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi

X

d

Çok disiplinli takım çalışması yürütebilme becerisi

 X

e

Mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi

 X

f

Mesleki ve etik sorumlulukları kavrama

g

Çok etkin sözlü ve yazılı iletişim kurabilme becerisi

h

Mühendislik çözümlerinin küresel ve toplumsal bağlamda etkisinin kavranması için gereken geniş kapsamlı bir eğitim

X

i

Yaşam boyu öğrenim gereğini algılamış ve bu beceriyi kazanmış olmaları

X

j

Güncel/çağdaş konulara ilişkin bilgi sahibi olmaları

X

k

Mühendislik uygulamaları için gerekli olan teknikleri, becerileri ve modern mühendislik donanımlarını kullanabilme becerisi

 X

l

Akışkanlar mekaniği, yapısal mekanik, malzeme özellikleri ve enerji sistemleri ile ilgili temel bilgileri tüm mekanik sistemlere uygulayabilme becerisi.

 X

Ders

Çıktıları

I

II

III

IV

V

VI

VII

Program

Çıktıları

a

X

X

X

X

X

X

X

b

X

X

X

c

X

X

d

X

X

e

X

X

X

X

X

f

g

h

X

X

X

i

X

X

X

j

X

X

X

k

X

X

X

X

X

X

l

X

X

X

X

X

X

X

Düzenleyen

Dr. Öğr. Üyesi Şengül Ersoy

Tarih

Şubat, 2018

İmza