Dersin Adı : Adi ve Kısmi Diferansiyel Denklemler

Derece: Lisans

Kodu

Yıl/Yarıyılı

Kredisi

AKTS Kredisi

Ders Uygulaması,  Saat/Hafta

Ders

Uygulama

Laboratuar

ENG215

2/1 (Güz-Bahar)

4

5

4

-

-

Bölüm

Makine Mühendisliği

Dersin veren Öğretim Üyesi

Dr. Öğr. Üyesi Şengül Ersoy

İletişim Bilgileri

Piri Reis Üniversitesi, İktisadi İdari Bilimler Fakültesi  Tuzla-İstanbul

Tel: +90 216 581 00 50

Dahili: 1737

E-Mail: sersoy@pirireis.edu.tr

Görüşme Saatleri

Pazartesi: 13:00-15:00

Ders Notları için web adresi

http://www.pirireis.edu.tr/pruonline

Dersin Türü

 Zorunlu

Dersin Dili

İngilizce

Dersin Önkoşulları

  MAT122

Dersin mesleki bileşene katkısı, %

Temel Bilim

Temel Mühendislik

Mühendislik Tasarım

İnsan ve Toplum Bilim

90

10

Dersin İçeriği

Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler, İkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler, Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler, İkinci Mertebeden Lineer Denklemlerin Seri Çözümleri, Laplace Dönüşümleri, Birinci Mertebeden Lineer Denklem Sistemleri, Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemlere Giriş

Dersin Amacı

1.diferansiyel denklemlerin temel kavramlarını tanıtmak

2.çeşitli tipteki diferansiyel denklemleri çözme teknikleri sunmak

3.diferansiyel denklemler bilgisini  mühendislik problemlerine uygulayabilme becerisi kazandırmak

Dersin Öğrenme

Çıktıları

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler

1. diferansiyel denklemleri mertebe, lineerlik ve homogenliğine göre sınıflandırabilmeli
2. diferansiyel denklemin açık, kapalı, tekil, özel ve genel çözümlerinin anlamlarını bilir
3. verilen bir fonksiyonun diferansiyel denklemin çözümü olduğunu gösterebilir
4. birinci, ikinci ve yüksek mertebeli diferansiyel denklemleri çözmek için uygun çözüm yöntemini kullanabilir
5. sabit katsayılı homogen olmayan diferansiyel denklemleri sıfırlayıcılar veya belisiz katsayılar veya parametrelerin değişimini kullanarak çözebilir
6. lineer diferansiyel denklemleri kuvvet serileri ve Laplace dönüşümü kullanarak çözebilir
7. birinci mertebe lineer denklem sistemlerini yok etme ve Laplace dönüşümü yöntemleri ile çözebilir
8. periyodik fonksiyonların Fourier seri açılımını bulabilir
9. kısmi türevli denklemin ne olduğunu bilir ve değişkenlere ayırabilme yöntemi kullanarak ısı, dalga ve Laplace denklemleri için verilen başlangıç-sınır değer problemlerini çözebilir
10. adi ve kısmi diferansiyel denklemler bilgisini mühendislik problemlerine uygulayabilir

Öğretim Yöntem ve Teknikleri

Ders anlatma, problem çözme

Varsa, Uygulamanın (staj) yapıldığı yer

Eş dönemli koşul

Ders Kitabı

Differential Equations with Boundary Value Problems, Dennis G. Zill, Michael R. Cullen,  7th Edition,  Brooks Cole Publishing Company, 2009

Diğer Kaynaklar

1. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 7th Edition, John Wiley and Sons Inc., W. E. Boyce, R. C. DiPrima, 2010.
2. Fundamentals of Differential Equations, 8th Edition,  Addison Wesley, K. Nagle, A. B. Saff, E. D. Snider, 2011

Ödevler ve Projeler

En az 5 quiz ve ödevler.

Laboratuar Uygulamaları

Bilgisayar Kullanımı

Başarı Değerlendirme

Sistemi

Yarıyıl içi Çalışmaları

Adedi

Değerlendirmedeki Katkısı, %

Devam

Yıl İçi Sınavları

1

30

Kısa Sınavlar

5

20

Ödevler

Dönem Ödevi/Projesi

Laboratuar Uygulaması

Uygulama

Derse Özgü Staj(Varsa)

Seminer

Sunum

Alan Çalışması

Final Sınavı

1

50

TOPLAM

100

Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı

50

Yarıyıl Sonu Sınavının Başarı Notuna Katkısı

50

TOPLAM

100

AKTS/

İŞ YÜKÜ TABLOSU

Aktiviteler

Adedi

Saat

Toplam İş yükü

Ders

13

4

52

Arasınav

1

10

10

Kısa Sınav

5

3

15

Ödev

3

8

24

Proje

Laboratuvar Çalışmaları

Uygulamalar

Tutorial

Seminer

Sunum

Saha Çalışması

Final Sınavı

1

15

15

Toplam  İş yükü

115

Toplam  İş yükü /25

115/25

Ders AKTS Yükü

5

Hafta

Konular

Dersin

Çıktıları

1

Tanımlar ve Terminoloji, Başlangıç-Değer Problemleri, Matematiksel Modeller Olarak Diferansiyel Denklemler

I-II-III

2

Ayrılabilir Değişkenler, Tam Denklemler, Lineer Denklemler, Yerine Koyma Yöntemi ile Çözüm

IV

3

 Lineer denklemler, Lineer Olmayan Denklemler

I-IV

4

Ön Teori: Lineer Denklemler, Başlangıç ve Başlangıç-Değer Problemleri, Homogen Denklemler, Homogen Olmayan Denklemler

III-IV

5

Mertebe İndirgeme, Sabit Katsayılı Homogen Lineer Denklemler, Belirsiz Katsayılar-Süperpozisyon Yaklaşımı

IV-V

6

Belirsiz Katsayılar-Sıfırlayıcı Yaklaşımı, Parametrelerin Değişimi

V

7

Cauchy-Euler Denklemleri, Kuvvet Serileri, Seri Çözümleri

Ara Sınav

VI

8

Adi Noktalar Etrafında Çözümler, Tekil Noktalar Etrafında Çözümler

VI

9

Laplace Dönüşümün Tanımı, Ters Dönüşüm, Öteleme Teoremleri ve Dönüşümlerin Türevleri

VI

10

Türevlerin Dönüşümü, İntegraller ve Periyodik Fonksiyonlar, Uygulamalar Dirac-Delta Fonksiyonu

VI

11

Ön Teori, Homogen Sabit Katsayılı Lineer Sistemler, Farklı Reel Özdeğerler, Tekrarlananı Özdeğerler, Kompleks Özdeğerler, Parametrelerin Değişimi, Üstel Matris

VII

12

Dik Fonksiyonlar, Fourier Serileri, Fourier Sinüs ve Kosinüs Serileri

VIII

13

Ayrılabilir Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler, Klasik Denklemler ve Sınır- Değer Problemleri, Isı Denklemi

IX-X

14

Dalga Denklemi, Laplace Denklemi, Homogen Olmayan Denklemler ve Sınır Koşuları

IX-X

Programın mezuna kazandıracağı bilgi ve beceriler programa ait çıktılar

Katkı Seviyesi

1

2

3

a

Matematik, Fen ve Mühendislik bilgilerini uygulama becerisi

X

b

Deney tasarlayıp yürütebilme ve sonuçları analiz edip yorumlama becerisi

X

c

Bir sistemi, ürün bileşenini veya prosesi istenilen gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi

X

d

Çok disiplinli takım çalışması yürütebilme becerisi

X

e

Mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi

X

f

Mesleki ve etik sorumlulukları kavrama

g

Çok etkin sözlü ve yazılı iletişim kurabilme becerisi

h

Mühendislik çözümlerinin küresel ve toplumsal bağlamda etkisinin kavranması için gereken geniş kapsamlı bir eğitim

X

i

Yaşam boyu öğrenim gereğini algılamış ve bu beceriyi kazanmış olmaları

X

j

Güncel/çağdaş konulara ilişkin bilgi sahibi olmaları

X

k

Mühendislik uygulamaları için gerekli olan teknikleri, becerileri ve modern mühendislik donanımlarını kullanabilme becerisi

X

l

Akışkanlar mekaniği, yapısal mekanik, malzeme özellikleri ve enerji sistemleri ile ilgili temel bilgileri tüm mekanik sistemlere uygulayabilme becerisi.

X

Ders

Çıktıları

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

Program

Çıktıları

a

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

b

X

X

X

c

X

X

d

X

e

X

X

X

X

X

X

f

g

h

X

X

i

X

j

X

k

X

X

X

X

X

X

X

l

X

X

X

X

X

X

X

Düzenleyen

Dr. Öğr. Üyesi Şengül Ersoy

Tarih

Eylül, 2017

İmza